Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LA FONCTION EXPONENTIELLE.

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et
I I.. I;,0 1 * * *
je clis qu'on a
A = o-.
Effectivement, l'expression de 0(z, s) sous la forme
o(z, 0) = '"+ — l()o /( - 02( )z,,-2+...+ 0,()
inontre que A est le produit des deux determinants
I I... I
ZO Z'"... ~ n,,0 2,
S0 1 *- tZ
zQ.Z.. Z/
eL
I I... I
O( o) 1O(Zi) 0... (,)
0, (Zo) 0/,(z) 071 (z,7)
0-(zo) 02(2).. 02().. e( )
Mais Oi( ) etant un polynome en i du degre t seulement, de
sorte qu'on peut faire
oi(.) -= i 1, i-l _+ S i-2-...,
cette seconde quantite, d'aprcs les theoremes connus, se reduit
simplement a la premiere, et l'on a bien, comme nous voulions
l'etablir,
A = 2.
Cela pose, soient
/R' I 1 nt - e f (-/)1 c,, e-z f't (z) d
I. 2... /l - I Z -,
-0o