Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LA FONCTION EXPONENTIELLE.

I I

de la variable, afin d'obtenir ]a partie entiere duproduit F()O (z).
Il viendra ainsi, en posant si= o-0j;+,-H p + 2 ~ -2 ol~. *+ -H z,,
F'(z) so Sl S+
L'(T) T ~ Z ~? + 4-,,
et, par consequent,
F O(z) =oSo'- -2 SS o Z t-3 -+-..
F(z)
--- OSI -4- al S
C0 S2
-+-, czo s
Les equations en ao, i,,..., auxquelles nous sommes amene
par l'identification, sont done
I - X0,
ai = I - 0o(So+ 17),
Z = 1- i (So+ 7- I) - I ao0I,:3 = -3-.L2 (s0 + 7- 2) - l si - o0 S
Elles donneni
0o = I,
ati= - Si -4 - n,
a2= r2 + (So+ n-7 I +- (so+ -7) (so+ n -) + s,,.........,........................................
et montrent que coL a,, 2,.,... sont des polynomes en ~ ayant
pour coefficients des fonctions entieres et a coefficients entiers
de so, si, s.,... et par suite des racines z,, z1,..., z,,. On voit
de plus clue oai est un polynome de degre i dans Jequel ]e coefficient de i est egal a l'unite; ainsi, en posant pour plus de clarte
xi= Oi(5),
et ecrivant desormais O((z, ) au lieu de O(z), afin de mettre C en
evidence, nous aurons
o(Z, r) = z,'" 0~ (.)zt —f+ 02(r)2Z,-3 *+..+, (0).
De la resulte, pour le polynome 0, (z), la formule
o0i() -o O(zo, ) t(z,, i( ) +, o(S z,0 )
f(z z -o f —Z -:z1. z --