Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

170. OEUVRIES DE CHARLES IIERMIT..
maniere, en effet, l'expression suivante,
E1(Z) _.o o (Zo) + ___ ),. (,/)
f(Z) - 0 - i -— z7
dont nous ferons bient6t usage. Pour obtenir maintenant O(z), je
reprends la relation proposee, en divisant les deux membres
parf(z,), ce qui donne
-f_ [ F'( )]
-____ __ '(z ) _ _( )
etje remarque que, la fraction n'ayant pas de partie entiere,.f'1
on est amene a cette consequence, que le polynome cherche doit
etre tel que la partie entiere de l'expression
F(z) "
[I F' (z)] (Z) —'( )
f (Z)
soit egale au quotient C'est ce qui conduit aisement CI la
determination de O(S). Soit d'abord, i cet eflet,
f ( z ) = /1-+1 — pi '. + p '"-1 +. *. -4-pl+, )
ce qui donnera
f(- +S) Z2-lt2 j,.-i+...+
+- p2 + p2. + -
J,(z) rZ" ~ 1 ~?2 -i-2-H
z -H
+/?i P tpi -4 — PI2'-t- pi2 -
+ ^2 ~ -+-.2p,12
OLu plut6t
-z) = z2+ l/-+ 12 —2+..* '-1,
z - -.
en ecrivant, pour abreger,
t. = Vi-4 pI Vi-l + p2 i-2.. * + pi.
Soit encore
O( Z) _' -O, & '-+ -lZ t + — -2-C2 Z- i-...- * *Tn
dvloppons la fonction z) les pussces esce
et developponsla fonctionF() suivant les puissances descendantes.,. -sslfnc~P(z)