Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

168 OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.
O0i les coefficients (ik), ainsi clue leur determinant, s'obtiennent
d'une maniere facile, comme nous verrons.
C'est donc en operant sur les elements au nombre de i + I,
z
dans lesquels a ele decomposde l'integrale,fo e-zf'( z) dz, que
nous parvenons a sa determination, au lieu de chercher, comme
une analogie naturelle aurait paru l'indiquer, une expression
lineaire de f e-zjm+"l+l(z)dd, au moyen de
t/,0
Z e-3/ ^) d, X e-~f '+l z " (z ) d,. e ---f+ (z).
Mais soit, d'une maniere plus generale, pour des valeurs entieres quelconques des exposants,
F(z) = (z-o0),.o(z - zj)t....(z-z, )V,^,;
en integrant les deux membres de l'identite
d[e- F(z)]
d [e-Z F(z)] = e-Z L[F'(z-) - F(z)],
dz
on aura
e-z F(z) = e-z F'(z) dz- e-z F (z) dz,
d'ou
z z
e-Z F(z) dz = e- F'(z) dz.
Maintenant la formule
F'(z ) Ilo I[I I1,
F(z) z - Zo - z- z- Z,,
donne la decomposition suivante,
1: z e-Z F(z) dz
e-z F (z) e- ( dzz = o Z
jz e-z F(z) dz rz e- F(z) d3
+4-11 +.-t-..+ 1. --
t Zo Z- 1 J Z Z zO
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