Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

I66 OEUVRES DE. CHARLES HERMITE.
d'ou l'on conclut
~1 ex -}- i
-- -- -1- X
-O ex, - i
To ~ ~e~X __ I
pour retrouver, sauf le changement de x en, le resultat de
Lambert (')
ex- i X
ex-I x"
6 -1
x2
2t t
] 'I -.
En abordant maintenant le cas general et me proposant d'obtenir, a l'egard des integrales definies
ta b h
/ e-zfm(z)dz z, o e-Zfm(z)dz)..., ~ e-zfm(z)dz,
un algorithme qui permette de les calculer de proche en proche,
pour toutes les valeurs du nombre entier m, j'introduirai, afin de
rendre les calculs plus symetriques, les modifications suivantes
dans les notations precedemment admises. Je ferai
f(z) == (Z —o)(z -,)...(z - Zn),
au lieu de
f()-= z(z-a)(z-b)...(z-h),
de maniere a considerer le polynome le plus general de degre n + i;
designant ensuite par Z l'une quelconque des quantites z:,...
z7, je raisonnerai sur l'intdgrale
/ e-f"l(z) dz,
qui donnera evidemnent toutes celles que nous avons en vue, en
faisant z0 = o. Cela etant, voici la remarque qui m'a ouvert la voie
et conduit 'a la methode que je vais exposer.

(1 ) M6moire sur quelques propridles remarquables des quantites transcendantes
circulaires et logarithmiques (M1mnoires de l'Academie des Sciences de Berlin,
ann6e 1761, p. 265), Voir aussi la Note:IV des ElMments de Geometrie, de Legendrc, p. 288.