Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LA FONCTION ElXPONENTIELLE.:63
les coefficients,,, J,..., 4detant inddpendants de z, et O(z) un
polynome entier divisible par f(z). Si lon fait, en effet,
( F,.(;) F(z) F;(z)
x x2 X3
on aura
Jl fe-zxF(z) d + Fre-Fi(z) dz...1 fe-zxFni (z) dz
-e- x[0kl (z) j- A..i() —...+-t J,+l(z)],
et il est clair que les rapports * * pourront etre determines, et d'une seule maniere, par la condition supposee que le
polynone
Q(Z) = —[ 9'(Z) + 1)l (3) +. * -^-^-l (4)
contienne comme facteur
f(z) = (z - a)( -b)... (z - h).
Nous conclurons de la en prenant les integrales entre les limite
z o et z a, par exemple,
tia a
cj eZxF(z)dz -1o e-zxFi(z) dz-...
* —o o
4- fe e-zxFn+1(z)dz =o.
o
Maintenant, les relations
a eax (.x)-(- 1 (x)
o
ectPx, (x) -- ' (X)
f e-zxFI(z) dz e ---
donneront, en egalant separenment a zero le terme algebrique et le
coefficient de l'exponentielle etx, si l'on fait, pour abreger,
A ^+ x, B,. L +
6=^^^-I X-R^-it **^, L=^i-t