Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVHES DE CHARLES HERMITE.

Je suppose maintenant x = dans les equations (A.), et, designant alors par Pi la valeur correspondante de Hi(x) qui sera un
nombre entier dans l'hypothese admise a l'egard de a, b,...,,
elles deviendront
eaP- Pi = i,
eb p P,9 = 2...................... )
el, P - Piz — z,
e P - P,, = a,,,
et la relation supposee
N -+ e Ni-l ebN2-e-... + ehN,=- o
donnera facilement celle-ci,
NP + N1 P +... + N, P, =- (Nl l1 -4- N2s2 +-..4- - N, st),7
dont le premier membre est essentiellement entier, le second,
d'apres ce qui a ete etabli relativement a z,1, I2... pouvant,
lorsque t* augmente, devenir plus petit que toute grandeur donnee.
On aura donc necessairement, a partir d'une certaine valeur de u
et pour toutes les valeurs plus grandes,
NP + N1 P1 —....+ N,,P, = o.
Supposons, en consequence, que, u devenant successivement
I4-, -- 2,...,,u- n, Pi se change en P', Pi,. p(); on
aura de meme
NP' -t- Ni P,...-N,1,P, =o,
NP" -- NP' +...+-N,,P', =o,...............................
NP() -+- N P(j +-... 4- N,, P ( = o.
Ces relations entralnent la condition suivante:
P Pi... Pi
P' P'... P,
Pr P1... P = o.
En prouvant don que ce derminan est diffrent d zro, on
En prouvant done que ce detLerminant est different de zero, on