Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR

LA FONCTION EXPONENTIELLE.
Comptes iendus de l'Acade'mie des Sciences, t. LXXVII, 1873,. 18-247-79, 226-233, 285-293.
I. Etant donne un nombre quelconque de quantites numeriques
aC, Q2,...,.a,,, on salt qu'on peut en approcher simultanement
par des fractions de meme denominateur, de telle sorte qu'on ait
Ao 8a
A1
A iA 'A
A2 02
a2 = A- + -
A9
o................
An,
A +AcA
8O, 2,..., 8, ne pouvant depasser une limite qui depend seulement de n. C'est, comme on voit, une extension du mode d'approximation resultant de la theorie des fractions continues, qui
correspondrait au cas le plus simple de n 1 i. Or, on peut se proposer une generalisation semblable de la theorie des fractions continues algebriques, en cherchant les expressions approchees de
it fonctions T? (x), 2()),..., ),,(x) par des fractions rationnelles
),i(x) q2(x), **> (x) de manire que les developpements en
(x) ' 4(x) )' ) (x),, q
serie suivant les puissances croissantes de la variable coincident
jusqu'a une puissance determinee ax. Voici d'abord, a cet egard,
un premier resultat qui s'offre immediatement. Supposons que Jes