Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

4 OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.
systeme que nous reunirons de la maniere suivante:
(1), (2), (3),..., (mn ),
(2), (3), (4),..., (n + ),
(3), (4), (5),.... (m 2),,,....... ~......
(m), (m+l), (n?+2),..., (am —I),
ce qui donne un systeme ia m2 colonnes dont la loi est facile a saisir. Cela pose, retranchons des termes en diagonale une meme
quantite ), et formons le determinant; nous obtiendrons un polynome en X du degre m' que nous representerons ainsi:
A Ao= + - A+ X2A2 +...+ ( — I)"22 nX
et qui nous conduira a eteudre le theoreme de M. Sturm a deux
equations simultanees.
Considerons pour cela les deux inconnues x et y, comme l'abscisse et l'ordonnee d'un point rapporte a deux axes rectangulaires, de sorle qu'a chaque solution des equations proposees, telle
que
X - Xi,
Y =Yi?
corresponde un point determine. L'objet de notre proposition est
de determiner le nombre de ces points qui sont renfermes dans
l'interieur d'un rectangle donne. A cet effet, soit A(, -i) ce que
devient A lorsqu'on considere les equations
F(x +, Y -y +) = o,,(x + ~, y + r) = o,
au lieu des proposees, et vo, le nombre de ses variations pour des
valeurs donnees de E et 'n.
Le nombre des solutions renfermees dans l'interieur du rectangle
ayant pour coordonn6es de ses sommets
X = 0 =O, X = 1, X = =1,
y = r;o, = 0, y = Y l,
sera donnee par l'expression
V~lit T + 9.in Vfc,.ls OVEi "no