Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT

D'UNE
LETTRE I)E M. CH. HERM1TE A M. BORCHARDT,
SUR
QUELQUES APPROXIMATIONS ALGEBRIQUES.
Journal de Crelle, t. 76, p. 342-344, I873.... Je ne me hasarderai point a la recherche d'une demonstration de la transcendance du nombre i. Que d'autres tentent l'entreprise, nul ne sera plus heureux que moi de leur succes, mais
croyez-m'en, mon cher ami, il ne laissera pas que de leur en
couter quelques efforts. Tout ce que je puis, c'est de refaire ce
qu'a deja fait Lambert, seulement d'une autre maniere, au moyen
de cette egalite
X2 I-+I 1
A,,= U sinx -+- V cosx- n (I -Z2)1 cosxS dz,
ou A,t, U et V designent les memes quantites que dans ma lettre a
M. Gordan. Vous savez que U est un polynome entier et a coeffio I n n I —
cients entiers en x2 du degr n- ou selon que n est pair ou
2 2
impair; il en resulte dans le premier cas, par exemple, que
7t2.. 6
pour x -, en supposant que - soit une fraction -, on aura
12 4 a
N
U a
-n
a2