Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

138 OEUVRES )DE CHARLES IIERMITE.
m ais
d Ad x n,
et nous parvenons entre trois termes consecutifs a la relation
A,,+, = (a2i -+ i)A,, — A-X1z2.
De la se tire la fraction continue de Lambert, et l'equation difderentielle des transcendantes de Bessel. 11 suffit, en elfet, d'observer
que
I c A,, I / d2, A dCA
n x dx 2' ' -2 dx2 x dx/J
pour passer de l'egali-t
A7 = (a n -- ) A,1 — A,_Z-2 X2
a cette equation si connue
cl2 A, 9. nit cA,
d _ -2 - +-4- AI = 0,
dx'- x dx
dont une seconde solution est donnee comme il est aise cde le voir
par la formule
A,, = U cos x - V sin.r
Ie vais maintenant sortir du domaine des fiactions continues, et
definir une seconde serie de polynomes L, A, \N\ en posant
t1'
1 fio A1 ndx,
L)uis successivement tune troisieme, une quatrieme, etc., par les
relations semlblables
C,/= f B,,d-, D,,= C7,dx,
Les formules deja employees
cosx F(x) dx = sinx f (x) + cosx '(x),
sinx F(x) dx = sinx ~'(x) - cosx f (x)