Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT

1) CNE
LETTRE I)E M. Cu. HERMITE A MI. PAUL GORDAN,
SUR L'EXPRESSION u sin + V cosx +.
Jouztrnal de Crelle, t. 76, p. 3o3-3 a.... En attendant, c'est des fractions continues algeebriques que
je prends la liberte de vous entretenir, ou plut6t d'une extension
de cette tbeorie, ayant cherche le systeme des polynomes entiers
en x, U, V, \V, tels que le developpement de l'expression ia trois
termes
U sinx t- V cosx --- W
commence par la plus haute puissance possible de la variable. Ces
polynomes forment une serie doublement infinie, ainsi que pouvait le faire presumer I'analogie avec la theorie arithmetique des
minima successifs de la quantite
x ay - b.z,
ou a et b sont des constantes numeriques, x, y, - des nombres
entiers. Ces minima s'obtiennent, en eflet, par la reddction continuelle de la forme quadratique ternaire
y2 2
(x - cray -bz- b z -~,
olt entrent deux indeterminees a. et t auxquelles doivent etre
attrilbues toutes les valeurs de zero h Lnfinfii. La premiere serie