Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR UNE E-QUATION TIANSCENDANTE. I33
I -- X
rement determinee, de l'expression log I 4x, lorsque, conformement Cl la supposition faite, le module de x =. + - 3- i est
infdrieur a l'unite, j'emploierai la relation, aisee a verifier,
I o x _. 1 1
lo — 1
Or on en deduit, en faisant, pour un moment,
+ clz /+1 dz,
'/ — 3 J_- p(,-, r/ )-,- - z)+ dz )2
_ r^1 (GX -z)dz Z + r 1 clz
J_1 C (OX- )2_+i tJ (2 — ^+ [2-2
et l'on voit ainsi que le coefficient de 3 V/- i est la quantite essentiellement positive
-1-1 C12
J, 1(pa —z,
Ayant donc, pour ce meme coefficient dans l'expression de
une quantite qui est edgalement positive, a savoir
A B
(X -a )2+ p2 (a - b)2 4- 2 '
nous reconnaissons que la partie imaginaire de F(a + [ \/-i) ne
peut jamais s'evanouir, de sorte que notre equation n'admet,
comme nous voulions l'etablir, que des racines reelles.
La relation precedemment employee, a savoir
I - X I,I
-1 -z