Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR UNE EQUATION TRANSCENDANTE.
Bulletin des Sciences matthematiques et astrono7?miques,
t. IV, 1873, p. 6i.
Soil J(x) uLne fonction rationnelle de la forme suivante
A B L
---- ----— +...+ ----
x -ca x-b x -
les quantites c, b,..., I etant toutes reelles, et les coefficients A,
B,..., L reels et positifs; je dis en premier lieu que l'Iquation
I -- -j
logx ~ f (x) - = o,
I —X
olt c,. est une constante positive, possidce n + 1 racines reelles,
n designant le nombre des quantites a, b,..., 1, comprises entre
- et -+ I. Soil, en effet, pour un instant,
I --- x
F(x) = logy - f -(),
et ldesignons par g et h deux termes consecutifs de la serie
a, b, c,..., 1,
en supposant les termes ranges par ordre croissant de grandeur, de
sorte que la fonction rationnelle J(x) soit finie et continue lorsque
la variable est comprise entre les limites g et h.
Cela etant, la fonction log, -., et par suite, F(x) sera ellememe reelle et continue entre ces limites, si on les suppose inferieures en valeur absolue a l'unite; or, ayant pour c infiniment