Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

(EUVRES
DE
CHARLES HERMITE.
TOME III.
SUR
L'EXTENSION DU THEOREME DE M. STURM
A UN SYSTEME 'EQUATIONS SIMULTANEES (1).
Memoire inedit.
J'ai presume longtemps que la question traitee dans ce Memoire
dependait de l'extension des principes du calcul des residus aux
fonctions de plusieurs variables. On sait, en effet, que Cauchy a
tire de ce calcul son beau theoreme sur la determination du nombre
des racines imaginaires d'une equation a une inconnue qui sont renfermees dans un contour donne. En rdflechissant sur les methodes
de l'illustre geometre, il me semblait que des theoremes analogues
pour des equations simultanees devraient resulter de l'etat des
(') Nous publions ici un Memoire pr6sente a 1'Acad6mie par Hermite, le
12 juillet i852, et retrouv6 dans les papiers de Liouville par sa fille Mme de Blignieres, qui a bien voulu nous le donner pour cette edition. Ce Memoire avait
ete renvoy6 a une Commission composee de Cauchy, Liouville et Sturm. Aucun
Rapport n'a ete fait; une Note a seulement ete publiee dans les Comptes rendus
et elle se trouve reproduite dans le Tome I de ces OEuvres (p. 281). E. P.
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