Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L'EQUATION x3-+- y3 = 3 -- U3.

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et de la resultenL, pour x ety, les expressions
_ ( - b -- b2) (i 2b) - a3
- a3- b3
(i + b -- b2)2- a3(i + 2b)
- a(i- a3- 63)
Elles se simplifient, si l'on ecrit, au lieu de a, -, et au lieu de b,
a
- en prenant ces nouvelles formes, savoir:
(a2-+- ab -+- b) (a -i- 2b) - I
a3- 6- I
(a2-4 ab -+ b2)2-a-2 b
Tas — b3- I
(a2 + ab -- b2 )2- a - b
n nan '-i
et, en revenant a lF'equation homogene
X3 — y3 = Z3 — t3,
nous obtenons ainsi pour solution:
w = (a2+- ab - b2)(a - 2b)-I,
y = (a2 — ab -- b2)2- a -- 2b,
z = (a2- ab - b2)2- a-+- b,
t - a3- 63-I = (a2-+- ab + b2) (a - b) -I.
Or il suffit maintenant de changer b en 2b et a en a - b pour
que ces formules deviennent
x = (a2 + 3b2) (a 3b) -I,
y =(a2-i- 3b2)2-a- 3b,
= (a2+- 3b2)2_ a 3 3b,
u = (a2+ 3b2) (a - 3b)- I.
Ce sont precisement celles d'Euler, sauf que x, y, z, u sont
remplaces par -, -y, x, et - u.