Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE (CI. lirLS II1ERnA1E.

Cela pose, une autre droite, representee par les equations
x -= az - b,
y = pz -- q,
rencontrera chacune de ces gene'ratrices, si l'on a les conditions
_-_b q
a2a-b q
-zb, b
= a
Ct. 2) pJ. - I
vement les quantites
b
a
Or l' quation
(az-4- b)3 - (p z - q = z + I
devra admettre pour solutions
la troisieme racine sera donc une fonction rationnelle des coefficients, qui s'obtient aisment conmme il suit.
D6veloppons L'equation en nous bornant aux terines en:3 et -';
nous en conclurons, pour la somme des racines, l'expression
a2b -+- 3 q
[ 2 i- a3 _-p3
Mais on a
Z1 4- Z2 ~
a a
donc
t- b a b, + p2 q
z — +3 q.
0a I - a -3
11 vient ensuite, si l'on remplacep et q par leurs valeurs en a et,
(I -- b -- - 3- a(il - b)
z ~ < T.(i - -a3- b3)