Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L'EQUATION 3 +J Z3+ l3
Nouvelles Annales de Jallcthematiques, *- s6rie, t. XI, 1872, p. 5.
On doit a Euler les fornules suivantes, qui verifient identiquement cette equation:
x =+- (j2 +3g. )- (ff,+ 3gg'+ 3'- 3f'g) (/'-+ 3g'2),
y = (f 3g (f'+ 3gg'-3- 3f'2 'g) (f'2+ 3g'2),
Z =- (f'2 - 3 g'")2 ( + 3 g- 3 3fg' - 3f'g) (fJ2 -+ 3g2 ),
t =+ (f ' 3g')2 (ff'+ 3gg'+ 3fg'- 3f'g) (f + 3g2 ),
et M. Binet, dans une Note sur une question relative a la theorie
des noinbres (Comptes rendus, t. XII, p. 248), a observe qu'on
pouvait, sans diminuer leur generalite, les reduire aux expressions
plus simples:
=z — (a2 — 3b2)2 — a 3b,
y = - (a2- 3b)2 -+- a -- 3b,
z =- (a2 3b2) (a - 3b)-I,
t =- (a -- 3 b2) (a - 36b)-,
oll n'entrent que deux indeterminees a et b. Je me propose de tirer
ces resultats comme une consequence de la propriete ginerale des
surfaces du troisieme ordre, consistant en ce que leurs points
peuvent se determiner individuellement. Soit done t =-; j'observe qu'en designant par a une racine cubique imaginaire de
l'unite, les droites
x = i.Y, x =u ae2
y -= aZ, y =.
sont entiremnent situees sur la surface

X3 -i y3-= Z3 - I.