Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES.

I 11

Relativement a la troisieme integrale, la quantite
27 I
I cot (x - ) dx
est toujours differente de zero; mais l'autre facteur, qui est
l'unique residu de d(- est nul pour toute valeur de n, sauf
dxt
dans le cas de n o; l'integrale
+00 cot - (x - ) dx
J_ ^ x -a
est done setle indeterminee, et l'on a generalement
+ m dn-d" cot -( — a)
Observonsenfin que les constantes a et ar doivent ele imaginaires pour que les qua ntiLs
l I
cot -(x - xc)
X —a 92
ne deviennent point infinies entre les limites des intdgrations. Une
exception importante est toutefois ' remarquer; elle concerne
l'idante de m. entg si on fait mxrale
+ sin mxx
- dxsin mx x -- z.
J- x x z
offre ceLtte circonstance, qu'il est aise d'expliquer, d'etre independante de m. Effectivement, si l'on fait mx = z, m disparalt et l'on
trouve
f o sin m x dx +f sinfZ
s sinx z ~:Z