Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CJHARLES HERMITE.

or, un calcul tres facile donne A = o, l'integrale, dans ce cas, est
done toujours nulle, sauf le cas unique de n = o, ou la relation
dcot - (x - a)
1 2
cot2 (X-a)-I-2 dx
2 ~dx
conduit a la valeur
r2 i
I Cot2 -(x - a) dx =- r.
Jo 2
V. Pour passer des resultats que nous venons d'obtenir aux
valeurs des integrales
J+ COs nmx dx f sin mx dx
x - a J x-a
4-o00 d~ cot-( - a)
cot - (x -) -) - dx,
2 dx,'
il ne nous reste plus qu'a considerer le coefficient de l'indeterminee X, afin de reconnaltre si elles ont, en effet, une valeur entierement determinee. Or, a l'egard des deux premieres, les facteurs
2 7 27
cosmx dx, f sin mx dx
etant nuls, ce coefficient s'evanouit, et nous avons par consequent
+ cOs M x dx rI
J x ---a =- I cosmx cot -(x -a) dx =-T /e-i eavV-i
x -- a -- 2
r 00 sin7nx dx L lo2,:
x a -= - sin mx cot-(( - a) dx == - iema,,' i
ou bien
+00 cosmx dx
f_ --- e - - -a Vleinx —da
+r sin mx dx __J- _ x - a

suivant que le coefficient de /- i dans a est positif ou negatif.