Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES. IO9
Supposant ensuite n > o, la partie entiere qui etait tout a l'heure
une constante n'existe plus, et la decomposition en elements
simples donne l'egalite
d" cot- (x - a)
I 2
cot- (x - a)
2 dx1
I I
= X cot - (x - x) - A cot - (x - a)
dcot-(x-a) d"'cot-(x-a)
2
-A Al — d... — All
dx dx't
d'oii
27r I d0 cot- (x- a)
cot-(x ( — 2 -) dx = 2 7[jL9(a) + A(a)] / —.
2a0 dx"I
Or, la relation generaie etablie page 63,
A + 4-...4 H —__ G-H -.
2
conduit, dans le cas actuel, a la condition L +- A= o, les quantites G et H etant nulles quand n est egal ou superieur a l'unite.
Ayant donc immediatement
d" cot - (a - a)
<yo= ----- -?
dx IL
on en conclut la valeur suivante:
2 7 d'1 cot(- x- a)
cot-(X-2) d
dl cot-(c -a)
- 27 -- 2 l [(a)-(a)] -1.
Mais le cas particulier de a = a fait exception, car alors on doit
poser
d' cot- (x - a)
1 2
cot- (x - c)
2 dx'1
d cot- (x -a) d't+l cot- (x-a)
I= ct (-) 4..+ +1
= A,~,cot- (x — cc) + &l 4-...+ XIn+l
1 ~~2 dx dx