Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

ioS

OEIJVRES DE CHARLES HERMITE.

I'integrale
27o 2
f cot (x — a) dx
a pour valeur + 2 / I OU - 27 - i, suivant que 3 est positif
ou negatif; dans le premier cas nous aurons done
27r, cos mx cot -(x -a) dx
J2
= 27(-i- sinma - V- i cosma) =- 27: / — e"ma-i,
2 i
sin x cot-(x -a) dx
= — 2T(cos ma + - - sin ma) = - 2X e za i,
et dans le second
271c
cos nx cot - (x -a) dx
jo 2
= 27.(+ sinma -+- -- cosma) =- 2 7/- e-nta
27r
sinmx cot (x-a)dx
= - 2 (cosma- -- sin ma) = - 2te-tmav-1.
Considerant ensuite l'integrale
2 7 d"' cot -(x - a)
cot - (x -- C ) dx.
'2 dxt
nous partirons, en supposant d'abord n - o, de la formule
cot -(x - cc) cot- (x - a)
= - -- cot-(c - a) cot - (x - ) - cot -(x-a);
2 2 2
on en tirera, en designant par (a) et (a) des quantites egales a
l'unite en valeur absolue, et du signe des coefficients de \/-
dans a et r.,
2r
cot- (x - a) cot (x - a) dx
= — 21t +,-r cot- (c- a) [(x) - (a)] V- I.
2