Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES. 107
mant pour cela la combinaison
cosmx cot- (x - a) -+ /-i sin mx cot - (x - a),
2 2
dont la transformee en z exv sera
z +- al /
Z - a
si l'on faital = e"V~T, nous n'aurons qu'a extraire la partie entiere
de la fraction en ecrivant
z1n Z-+ a, = zn + a al, -l +2? 2 a IZ —2 4 * **+2 2a ^ +) -- I
z -a a + a
Qu'on remplace maintenant z et a, par leurs valeurs, la quantite
2an+l
z — par
z-1i -
-- a'L [ /- cot (x-a),
en egalant les parties reelles et les parties imaginaires, il viendra
aisement
cos mx cot - (x - a) = -- sin mnx -- 2 sin [(m - I)x -+- a]
2
-- 2 sin[(m - 2)X — + 2 aJ -...-2 sin [x - (m- I)a]
-- sin ma - cosma cot (x - a,
sin mx cot-(x -a) =-cosrx - cos[(m - )x + a]
2
- 2 os [(m - 2) x 2 a] -...- cos [ (m - I)a]
cosma - sin ma cot- (x -- a).
Nous tirons de ces egalites
2x2
cos mx cot- (x-a)dx = — 2 7rsinma-cosma cot- (x- ) dx,
0 2r2 o 22
/l27T. I /-27 I
sin mxcot - (x — a)dx =-2 ncosma —sin ma / cot- (x-a)dx.
02 2
Or on a etabli (p. 79) qu'en supposant
a = ac — + p VI,