Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

106 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
Nous voyons par la combien l'integrale
f(sin x, cosx).f(x) dx
est d'une nature analytique plus complexe que toutes celles dont
nous nous sommes deja occupes; toutefois, les calculs par lesquels
nous la reduisons generalement aux elements simples definis precedemment en donneront la valeur sous forme finie explicite lorsqu'ils disparaitront du resultat. On en tire aussi cette conclusion
que l'integrale definie prise entre limites - oo et + oo depend uniquement des quantites
l00 +cosmx dx 0_+ sin mx dx
00 x- 00 x~ I dn(x — )-l
f_ cot - (x - a) x dx,
oo dxt,
' 0
en excluant l'integrale J cot I (x - )x dx, qui est amenee
par la partie entiere F(x) de la fonction f, (x), et dont la' valeur
serait infinie ou indeterminee. Or on peut leur substituer, comme
nous avons vu, celles-ci:
cos mx cot - (x -a) dx, sin mx cot- (x-a- ) dx,
1 022 2
27r d cot- (x - a)
I r I 2.-! cot -(x -a) dxx,
dont voici la determination.
IV. Nous considererons en meme temps les deux premieres, et
j'appliquerai, comme s'il s'agissait d'obtenir les integrales indefinies, la methode generale exigeant qu'on mette sous la forme
II(x) -+ ()(x) les fonctions
I I
cos mx cot - (x —a), sinmx cot - (x - a),
2 2

afin de donner un dernier exemple de ces transformations. For