Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

1] ne sera pas inutile, avant de faire des applications de ce resultat, de presenter sur l'integrale indefinie
jf(sinx, cosx) fl(x) dx
quelques remarques qui montreront comment elle differe de celles
que nous avons precedemment considerees.
III. Soit, en partant de la formule de decomposition en elements
simples,
f(sinx, cosx) = 1(x) -- c(xc),
nous en conclurons
/f(sin x, cosx) fi (x) dx = (x) fi (x) dx + (x) fi(x) dx;
or, la premiere partie
r (cx) f (x) dx
nous est deja connue, et il a ete etabli (p. 92) qu'elle s'exprime
au moyen de fonctions explicites et des transcendantes
cosrnx dx f sinrn x dx
x - a J x - C
X-GC X
m etant un nombre entier, et les quantites a designant les racines
du denominateur de f1 (x) egale a zero. A l'egard de la seconde
integrale
flc(x) fi(x) dx,
nous ferons, en admettant pour plus de generalite une partie
entiere,
fi(x) =F(x) + d A (x — )-Y
d d(xc )-c -. d c(x-a)-c
+ j dx * n dx

et elle se trouvera decomposeeen termes de ces deux formes,