Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES.

io3

Cela etant, il suffit d'observer qu'ayant, parla decomposition en
fractions simples,
d(x-z)-l. dn(A
= - (X —X)2 (X- a T
ou plut6t
fA(x) = A(x- )-+- A A d +. +d(- AYn dx,
on en conclut sur-le-champ
fi (x - Ak7:) A -A- A- Acot -(x -a)
Ak = -?)2
dcot- (x -a)
2
-4- - -A...
2 A1 dx
d, cot- (x- a)
+ 2 Yz dxt"
Nous obtenons ainsi une fonction rationnelle de sinx et cosx;
or, ayant
y(x) = f(sin x. cosx) fi(x),
d'ou
k-+n,b(x) =f(sinx, cosx) Z fi (x + ak:),
k =- 7Z
on voit que,D(x) est aussi une expression de meme nature. Ajou27t
tons que, dans 1'integrale Q(x) dx, ia laquelle se trouve
ramenee la proposee, la quantite indeterminee ) a pour coefficient
27
Z AJ (fsin x, cosx) dx;
elle aura donc une valeur entierement determinee sous l'une ou
l'autre de ces deux conditions
27
Z A=o ou f(sinx, cosx)dx =o.