Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES.

IOI

soient des multiples consecutifs de 27T, en ecrivant
-2 (n- -1) -2 (7n-1) 7n
f?(x) ()dx= (x) )dx
t -27n2 7 2 in 7
-2 (7n -2) 71
-f cp(x) dx -+-...
-2 (7 —1) 7
0 27C
-4- Q (x) dx -- cp ( x) dx
+4- op(x) dx 4-.. *4 (x) dx,
ou bien, pour abreger,
f +2 (n+- 1)71r - n ( X 1i) 7
J -29n7 Q(x) dx = 7 J^ y(x)dx.
2 in *7T, n In
k- = -- 7n2
Cela etant, nous ferons dans le second membre x = z + 2akr,
ce qui donnera
2 (k-+l1) 7r 27
/f ((x) dx= (z + 2- k a) dz,
/2/i /c q0
et, par consequent,
4-+2(n+ 1}-rc A7-=-n 2
f" p)T?(x) dx= I?(z 2kck) dz,
k-= - in
ou encore
+2 (n -+1) 7 27r? (x) dx =f,(x) d.r,
en posant
()(x)= p (X - 9 k).
If k - i n
Nous rencontrons ainsi l'expression analytique d'une fonction
periodique qui a ete indiquee dans l'ntroduction, et sous la condition qu'en faisant croitre indefiniment m et n, la serie
c(x) = c(xi) -- (x -+- a2) +-...+ cp(x -+ n 7c)
+-?(X -- '2) +...+ c?(X - 2m=)