Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

100 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
or, l'integrale
fea+h)x (cot-, aa) af(cot-9, b) dx,
ou encore celle-ci, qui s'y ramene
e(al+b)x S(cotx, a) (cotlx, b) dx,
s' expriment toujours sous forme finie explicite.
+ 0
De l'integrale j f(sin x, cos x),fi(ax) dx.
I. Je supposerai que f(sinx, cosx) soitune fonctionrationnelle
de sinx et cosx, etf, (x) une fonction rationnelle de x, sans partie entiere; faisant ensuite, pour abreger,
p(x) = f(sinx, cosx)f1(x),
nous eviterons la consideration de l'infini a priorii, comme il s'offre
dans l'expression proposee
+00
_ (x) dx,
en la remplacant par celle-ci
/ f p(x) dx,
en cherchant sa limite lorsqu'on fait croitre indefiniment E et 'i.
En adoptant en outre pour ces quantites ces formes particulieres
s== nrt, = 2(n -4- I)7r.
oi nz et n sont des nombres entiers, je me fonderai sur une transformation remarquable et importante qui a ete donnee parLegendre
dans les Exercices de Calcul inte'gral, et par Poisson dans son
Memoire sur les integ'rales definies (Journal de I'Ecole Polytechnique, XVIIe Cahier, p. 63o). Elle consiste a decomposer
l'integrale en une somme d'autres de mme forme dont les limites