Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

et, par consequent, ce resultat
9f( sinax ( sinbx )
2 cosax- (cosbx - x --- dx
J \ ax ) \ bx I
sin(a -+- b)x cos(a + b)x
a - b abx
sin(a - b)x cos(a - b)x
a -b abx
C'est le cas le plus simple d'une proposition generale concernant les reduites successives
x 3x 5x - x-' 3X' i 5 -6X2
de la fraction continue de Lambert
tangx =
I- x2
X2
35-.
P
Soit, en general,; la nierm reduite, P et Q etant des polynomes
entiers en x, et posons
P cosx - Q sinx
C(x) = -;
l'integrale s(ax)?(bx) dx pourra toujours etre obtenue sous
forme finie explicite. La fonction c(x) donne aussi ce resultat
dx P sinx- Q cosx
p2() P cosx - Qsinx'
c'est, sous une forme tres simple, la valeur d'une integrale que
nous n'avons point de methode pour aborder, car elle n'appartient
a aucune des categories considerees jusqu'ici; on verra comment
on y parvient facilement, dans le seconde partie du Cours.
Je remarquerai enfin que, en designant par F(sinx, cosx) un
polynome entier en sinx et cosx, l'integrale
JF(sinx, cosx) f(x) dx