Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

tes a, je remplacerai les coefficients o., L,,... par,L + f / — I,
at j-+- &\/-I,.... Cette equation donne alors les deux suivantes:
coswx f(x)
= cos o F(x) +Z ~L[cos x(x — a)-'] -- b'[sin(,ox(x — a)-']
-, LI- [costO)x( x- a)-1-] - A7-i [sino x(x - a) —']............................................................
sincx f(x)
= sinwox F(x) -4- l,[sin7wx(x- a)-l] +)- oi [cos x(x - a)-']
-- %1 ~ [sin tox(x - a)-l] -+ - 1 dx [cosox(x-a)-']........................................................
On voit done que les integrales
cosc x f(x) dx, f sin wx f(x)dx
s'expriment en gendral par les transcendantes
/cos w x d x sin x cIx
x - a x — a
qui elles-memes se reduisent a celles-ci:
cosz clz sinz cld
z J
Nous voyons aussi qu'on obtiendra a la fois pour l'une et pour
l'autre, des valeurs sous forme finie explicite, lorsque les divers
coefficients oL et '] s'evanouiront. Or, & 4- ] ~L ---I etant le coefficient de - dans le developpement de
eoh ' f(a i- h) = (cos w h V + /-Z sin 0 h) f( a -- h),
il en resulte qu'en supposant reelles, comme nous l'avons admis,
les quantites co et a, ainsi que la fonction f(x), t et ^i seront
aussi, I l'1gard des fonctions
coswh f(a -+- h), sinozh f(a + h),