Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES. 91
Soit, par exemple,
f(x= ( - 1 —)
et prenons
a -+- b;
on multipliera le developpement de l'exponentielle
e(a+-bh = I +- (a - b)h -4- (a -+b)- + -,..
par la quantite
f(h)-abh abh- I
ce qui donne
I a2- - boe(a+b)h f(h) I 2 -...
abh2 - ab
Or, le terme enh manquant, nous sommes assures que l'integrale est possible sous forme finie explicite; on a, en effet,
Je(a+b"x( I- k) (I- L) dxd e(a+b)x( )
I- - i ( I - -},e
J~~ — \ ax hx a b abx
et l'on trouvera semblablement
e(a+b)x(I 2 2) (-b 62 2) d
re I(- --- -43a3X l - - - dx
~Jlr \ ax ax2 \ x b2)
e(a-+b)x 3(a2+ — 62) e(a+b)x 3 d2 e(a+b)x)
a-tb 2a2 x aa2b2 adx2 - x
e(ab)x _I_ 3 3(a b) 3 1
L a - b abx b a22 a2 2 a2 b6x3
III. J'ajouterai succinctement, en vue des integrales
fcos w x f(x) dx, jsin ( x f(x) dx;
les consequences auxquelles conduit la relation generale
etoxf(x) = ex F (x) -4-+ &[eox ( - a )-x ] +...,
lorsqu'on y change o en o / — i. En supposant pour plus de simplicite que dorenavant o soit reel, ainsi que f(x) et les quanti