Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

terme logarithmique ne pourra, dans l'hypothese admise, provenir
du second membre. On voit par la toute l'importance des constantes J1; aussi nous allons en donner Lune determination nouvelle, en deduisant a la fois et directement de la formule
ex f(x) = ewx F(x) +- J[ex(x- a)-' ]
d
- I - a) [ex(x- a)] —...
le groupe de coefficients Jn, 0,,..,,.
Soit a cet effet x = a ~- h; developpons, comme tout a l'heure,
suivant les puissances negatives; posons
dh-i dh-2
ehf(a h) = Ah-l+- Al dh A2 2- +...
d'oui, par consequent,
ew(a+a) f( a - h) = ea (A h- -i A l -4- A2 A + -..)
I I
Or, dans le second membre, les termes en h', -' *.. ne peuvent
provenir que de la quantite e'x(x - a)-' et de ses derivees, qui
donnent, en effet, en negligeant les puissances positives,
ewx(x- a)- = ewa h- —...,
d dh-1
d[ eX(x- )- ] = eta d.
d2 d2 h-l
d [ ecx (o - a )-'] = etwa 2 - -+,....................................
attendu que la derivee de h par rapport a x est l'unite. L'expression suivante
eW,dh-1 d2h-I 1
ea!,h- -,l c-12 -dh ".... -
represente, par consequent, la portion du developpement du
second membre qui renferme les puissances negatives de h, et
l'on voit qu'on a
A = A, cAO = A, 2 = A2,....