Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

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'procedes de formation et de resolntion des equations alge'briques. J'ai pense qu' ici
encore on devait ponvoir e'tablir un lien e'troit entre les deux ordres de questions;,en effet [16], les equations fonctionnelles et leurs solutions sont les transforme'es,
par une operation bien de'termnine'e, des equations alge'briques et de leurs solutions.
Ceci don ne de nouvelles demonstrations de certains re'sultats et permet me'me de les
p recise r.
Cette remarque est analogue 'a la suilvante qjue j'ai faite dans mon enseignement.a l'Rcole Normale:on nattribue ge'neralement 'a la notation des invariarits, due
'a Clebsch et Aronhold, qu'Iune valeur symbolique; or, on pent la conside'rer comme
une notation alge'brique ordinaire des invariants. 11 suffit de remarquer que toute
forme f pent e'tre repre'senkeie par P1 P..... P,"1~Q4 Q2....Q7-1-.,.... les.formes ainsi mises en evidence e'tant toutes line'aires, et qu'un invariant de f est
un invariant des formes line'aires Pi, QiI....Si me~me on s'.1appuie sur le the'oreme de Waring, on pent suivre pas 'a pas, en constatant qu'elles ont une signification alge'brique preceise, les di-verses operations de la theiorie ordinaire, lesquelles,
d'habitude, n'ont qunune valeur symbolique.
L'enseignement 'a F~cole Normale conduit souvent 'a donner des indications,
telles que celle qui pr'ce'de, que lon n'a pas le temps de de'velopper soi-me~me.
C'est ainsi que j'avais explique' comment l'on pourrait abandonner la me'thode classiquie d'exposition de la the'orie des series entie'res, base'e sur le the'ore'me d'Abel, et
partir dii tbe'orekne de Cauchy-Hadamard. Dans un article recent, M. Flamant a
tre's habilement nmis en wtuvre mes suggestions.
J'ai dit mon opinion stir des questions d'enseignement et sur des proble'mes
matlie'matiques dans diverses analyses [23, 24, 25, 27] comme aussi dans ma tecon
inauguirale au Colle'ge de France [84]. Dans cette le~on, consacre'e surtout 'a thistorique de la chaire de Mathe'matiques, j'ai fait une etude de l'EIuvre de Georges
Hunmbert, et, parlant des travaux de Camille Jordan, j'ai essaye' de montrer que la
place qu'y occupaient les raisonnements synth etiques m'autorisait 'a me pre'tendre
le. disciple de cet illustre Savant.