Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

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des demnonstrations qui ne e'~taicnt nullement. En voyant tant d'hornmes C'minentset avertis se tromper, j'ai cru vutile de reprendre la question, sans ajouter rell 'a ce
qui e'tait connu anparavant, mais que tout le monde, sernble-t-il, oubliait. J'ai
alors [67, 78] rappele' qu'it etait illusoire d'espe'rer arriver 'a la demonstration pie
l'on cherchait; quc pour affirmer qu'il y a e'quilibre, en s'appuyant uniquement sur
les 6quations de la dynamique, it faut posse'der des renseignements non seulement.
sur les forces qni sont applique's au solidle lorsque celui-ci occcupe la position
C'tndie'e, inais avissi sur celles qui agiraient sur lui s'il s'en kcartait. J'ai precise' quels
e'taient les the'ore'mes qu on pouvait de'montrer et j'ai prouve' qu'ils suffisaient pour,
1'6tude des machines simples. Al. Mouthon faisait de son cote quelques observations
analogues aux miennes.
Ces articles sun' l ni mcanique avadent donc surtout uni but pe'daoogique; c'est
dans le me'me but que j'ai fait connai'tre des re'sultats pen connus et susceptibles defouirnir des e'nonce's d'exer~cices [69, 70, 71];que j'ai signaie' de curieux lieux singuliers rem plissant tout l'espace [40]; que j'ai formule' Mon opinion sur les programmes d'Arilhme'tiqvie et d'Alge'bre [79],, dans nne note pre'sentant cette originalite'
qu'on y voit nn Professeur de Mathe'matiques demander tine reduction des programmes de Matheinatiques. J'ai publi' inue etude de'j'a assez comple'te des conrbes
epicycloohdales [80], courbes trop pen counnues 'a mon avis:je vais plus loin qn'on
ne le fait ordinairement dans, e'~tude dui degre', de la classe, des sigugnarite's ponctuelles et tangentielles de celles de ces courbes qui sont alge'briques. Deux antres
articles d'ordre pitdagogiqne sont ceux quej'ai con sacre's aux angles polye'dres [81, 82];
j'y insiste sur une proprie'tit d'arily silas trits importante et trop pen rem'arqu~e'e
les points re'els d'un plan projectif on, ce qui revient an me'me, hes droites de
1'espace passant par nn point fixe forment une varie'te' unilate're.
Je pourrais encore indiquer, comme ayant tin caractL're pe'dagogique, les deux
Notes snivantes, dans lesquelles je me proposais de mienx faire comprendre certains
resultats. Ii y a deux faqons d'aborder 1'e'tude des 6quations de Fredholm; on bien
on 6crit la formnle de resolution en se laissant guider par des analogies avec ha,
tht'orie des eqnations line'aires et on en ve'rifie ensuite I'exactitude; on bien, par un
passage al a limite, on transforme les re'snltats obtenius dans he cas des 6quations
line'aires. An lieu de ne parler qne vaguement des relations entre les deux questions,
on precise hes liens qni hes unissent. Ml. Goursat avait indique' une methode de pas-,
sage at ha limite; je me suis intitresse' 'a cette me'thode qne j'ai quelque pen simplifi~e'
tout en e'tendant he champ de son application [14].
M. Volterra, gralce 'a ha notion de fonctions permutables qu'ih a introduite, a
f-orme' et a re'solu toute une classe d'e'quations fonctionnelles, par anahogie avec les,