Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

- 87-,j'ai recherche quelles e'taient toutes les dispositions possibles *de diame'Ires des
courbes algo'briques, ce, qui conduit 'a une applications assez e'legante de la the'orie
des groupes finis de rotations attache's aux polye'dres re'guliers. Il y a dix dispositions de diame'tres:cinq d'entre elles comportent. une infiuite' de diame'tres et ne
conviennent qu'a' des courbes de'composables en droites et en coniques; les cinq
_antres ne contiennent qu'un nombre fini de diame'tres, nombre, variable pour les
deux premieres dispositions qui correspondent aux. groupes die'draux, nombres
egaux respectivernent 'a io, i8, 3o pour les trois dernie'res, qui sont donne'es par
les groupes du cube et de l'icosae'dre. On formue facilement les 6quations des courbes.admettant ces diamettres; on sait dire quelues sont les dispositions de diamettres
possibles pour les courbes inde'composables d'un degre' donne' on d'une classe
donne'e.
J'ai expose' [71] ics curieux fttu'ore'nres de Miquel et de Clifford sur les syste'mes
de points et de cercles qu'on penit associer aux. syste'mes de droites d'un plan.
Peut-e'tre suis-je le premier 'a les avoir dc'nontre's analytiquement et de facon tre's
simple. A la suite de mon article, M. Giraud s'est aussi occupe' du the'ore'me de
Miquel.
Travaux divers.
Vers '1907, les Professeurs de Mathe'matiques spe'ciales s'e'taient mis 'a rechercher
dsraisonnements leur permettant de de'montrer que les six conditions classiques
sont suffisantes pour 1'e'quilibre d'un solide, et cela sans faire appel h des axiomes
tels que celui-ci:On peut appliquer 'a tin corps deux forces e'gales et de sens contraires sans changer son 6tat de miouvement on de repos. Maurice Levy avait imnagine'
inun de ces raisonnenments et l'avait meme indique' dans le programme d'admission"
llcole centrale comnie de'monstratiori en queique sorte officielle. J' hais alors
-Examinateur d'admission 'a cette ~cole, charge' pre'cise'ment de la me'canique. Les
Professeurs se de'claraient enchant~s de la demonstration de Maurice Levy; j'eus le
tort de leur montrer qu'elle ne serait suffisante que pour qui admettrait cette uenormnite' les forces inte'rieures restent les memes quand les forces exte'rieures varient.
Ma critique arri-va jusqu'anx oreittes (inn Di~recteur de Revue qui reteva vertement
l'erreur, sans dire, et d'ailleurs satis sa-voir, qui l'avait apercue. Nous avons ensuite
iXecOnnu, li et moi, cjn'il u'y avait eu enr uosq'n Prfssu itrpose.
Dans larticle oi't il reproduisait, mou oljection-, LA-utetir decelarait pe'remlptoires