Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

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correspondire 'a toute suirface minima, une surface minima [20]. Ce sont celles conside'rees par M. Goursat; ces transformations sont tangentielles. Nt une transformation
par figures semblables pre's, elles se de'finissent ainsi:une surface minima ]~2E e'tant
arbitrairemont choisie, on fait correspondre an plan P, le plan P' parallel A P?,
equidistant de P et du plan U- paralie'o 'a P et tangent 'aE
Si l'on pi-end pour II, une surface para~llel 'a une surface minima, on a la- transformation de contact la plus ge'nerale nr'alte'ant pas la famille des surfaces- paraillees
-aux suirfaces minima.
Mannheirm, udiutM les rapports entre la surface des ondes et uine certaine
farnille de quad riques homofocales, avait protive incideminent, que Si, par une tangenie variable (I~ ine lignie de conrburo d'une quadrique Q, on me'ne des plans
tangents 'a des quadriques Q4, Q.....homofocales 'a Q, on a un. fiaisceau. de
plans de grandeur constante. M. Bricard a montr6' que la me'me propriMite est vraie
pour les tangontes aux ge'ode'siques de Q et quil s'agit donc lah d'une des interpre'ations de la relation de Joachimsthal. Apre's avoir expose' les re'sultats de
Mannheirm [72], j'ai de'montre' la proprie'te de Manuheim-Bricard. par un petit
raisonnomenit -do geometrie infinite'simale consistant 'a chercher dans quels cas la
-variation d'un certain die'dre est niulle. On prouve on MeMo temps le the'ore'me de
Joachimsthal sur les de'veloppe'es des courbes gauches.
M. Bricard a signae'~ tin autre mouiverment "a deux parame'res dans lequel tons
les plans d'un certain faiscean envNeloppont des quadriques; la demonstratioii e'em entaire de cetto proprie'te pent M'ro obtonno, en qnelques lignes, grace 'a la conside&
ration des triangles sphe'riquos [681.
Dans le Cours sur la partie ge'ome'trique du programme du Certificat de Calcul
diWf~rentiel et integral, quo j'ai profess' 'a la Sorbonne pendant dix ans, j'ai en l'occasion d'introduire bion dos demonstrations; los principales concerntent los proprie'tes des de'veloppe'os des courbes gauchos et le the'ore'me do- Lancret; la conser-vation, dans Itapplication des surfaces, des ge'ode'siquos, do la courbure ge'ode'sique,
do la courbure totale; le the'ore'me do Meusnier et d'Eulor sur la courbure en un
point d'une surface.
GUomktrie alg~brique. -. Jo me suis tonjours inte'ross' 'a la geometrie alge'-.
brique. C'est ainsi quo, dans ma premiere anne'e dl'lcolo Normale, j'avais ose' me
poser des questions do la (lfilicilte' desquelles jo no my'etais pas rendu compte et qui