Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

Cii \ITRE PRIIEIERI

INT EGRATION ET DERIVATION
Bieet qiie mes travaux aient surtout port6' sur l'inte'grale de'fmie, ius m'ont con-dui t
a en-visag-er la -notion d'inte'grale in.dMfinie sous un aspect nouveau. Sans respecter
l'ord~re (le mes recherches, je vais tout dIabord exposer cette notion, en me bornant
an cas des fon~ctions continues. Ette prend alors une signification. physique sclaire
qn'il aurait ke sans (lonte habile de ma part de ne faire voir ce cas particul-ier qu'an
travers de la complexite' dn cas genera1. MNais le Lecteur se (lira qu'nine notion n'a
toute son. utilite' qu'au miomient ot'i on Fa assez bien comprise pour arriver 'a croire
qu'on l'a tonjours posse'de'e et pour Ctre devenu incapable d'y voir antic chose qu'nnie
re-marque banale et immediate. La for me que je doun-e h la notion d'inte'grate iiide&
fini es, ~ Lave iC5 tre's banale et J'ai eu tort de la declarer nonvelle, car c'est la plus
aricienne de toutes. Les Mathe'maticiens ne s'en 6taient e'carte's que ponr des soucis
tie rigueur et pour (les raisons tie commodite'. En. y revenant, on. gronipe bien les,
diverses formes d'inte'gration, qu~e lon- est actunellemenit oblige', danis les Cours, d'e'tndier successivement.
L'examen pre'alable dle I'inte'gration dIes fon-ctions con tinnes preparera et abre'gera
L'expos' tie mes travaux, snr I'inte'gration des fonctions discontinues. D'ailleurs, ii ne
sera pen-tre pas indiffhrent an Lecteur, an moment oiui it arrivera aux parties de'iicates de la the'orie,d davoir kt' averti que le but vers lequel on l'en -trahie est simple
et qn'Il n'y a, dlans toutes ces recherch-es, que i'analyse rlathe'matique d'nue des
donn~e's de la physique.
Integration des fonctions continues.
L'nt~grale d~finie. - Lorsqu'on. ouvre un traite' d'an-alyse, on est frappe' (lC la
place qu'y occupentL les definitions des diverses iit(e'grales de fonctions continues que
ion. consid~er integrale simiple, integrale curviligrie, integraie double, integrale de
surface, integrale multiple, inte'grale ktenduie 'a un~e varie'te' Pourtant, ii s'agit bien
dcinne notion unique, caIr, dans les applications, clans le caicul die la masse ou des
coordonn~les dnt centre tie gravite' d'un corps, par exem-1ple, on ne distingrue pas, on
ion distingue d'un sent muot, les cas d'un- corps 'a trois dimnensionls, dFutme lame on
d'un fit, et l'on. ni'eudie pas se'pare'n-entl les hils rectilignes et les fills cu-rvitignes, les