Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

-20 -de pliusleurs variables autro chose qu'-uie collectiori de fonclions d'itreI vNT ariab~le; la
repr(esentation des fonCtions de Baire, Fiil'itgration etlIa derivation, et bien d'autres
proble'mes s'6'ludientt directernent, pour le cas de pinsieurs variables et i'on oIbtienL
ainsi es u~nliatsesseniesqu auraient itl' cach's si l'on s'6lait borne a' conside'ror
-les fonctions d'une variable fournies par les fonc ions de plusieurs variables kSudie'es.
La plupart des traitl's signale's plus htaul sont spe'cialemi-enl cousacre's 'a In nouvolte lhv'orie, mais il s'en trouve aussi out cerlaine~s par-ties de cetle the'orie nouvelle
sou1l expose'es 'a c614 de Chapitres traitant de l'N~alyse classique. Ce sont ces ou-vrages que je pre'f~re; ii ne faut pas qu'une Analyse, dissidente grandisse en voulant
ign-orer l'Analyse classique; il faul pie celle-ci s'incorpore les plus fe'conds re'sultats
des recherches re'centes. C'esl peut-eLre 'a cause (Te cette pre'f~rence, qu'eu voyarit la
place considerable que Liennent mes travaux personnels dans certains tra iles -voluimineux consacres a la unuvNelle Analyse, j'ai parfois pense' que leurs Auteurs exageraien L.
Insister suar celeo impression serai I Lrop contraire ane Ibnl de cello Notice; je
revi~ens 'a cc but en faisant observer qtie munon activite6 ne s'est pas limile'e 'a des ktndes
connexes a l'itite'gration et 'a Ia de'rivatioTn les seules anixquelles il sera fail allusion
dans cetle lntroduction. Je veux. cependanL dire ici quo touies rues recherches out co
caracle're comi-nun (le Proce'der d'une vNue directe, et enr queique sorte gc'ome'Lriqu~e,
des probie'nies k~udiles. Ce caracle're a (',i' assez g~n'ralcineni meon' t t'on emploie
souvent le qualificalif r( abslrait ) ent parlantI die mes travatix, conmile on lemploie
d'ailleurs toujonrs de's qu'il s'agii d'applications de la the'oric des ensembles. Certes,
danis cetLe theorie, il y a des parties abstraites; on les place volontiors ane deliut,
anissi, ceux qii n'ont fail, qu'aborder le'6tde des ensembles ct lFont ensuite abandoun~ce, gardent1-us le souvenir de conside'rations abstraites, commrn cc sorait le cas
pour celui qui~ naurait pas pousse' 1'(tudc de I'Analyse plus loin que la definition
des irrationnelles. AMais c'esi Ia conside'ralion (les ensembles tie points qnii a jiisqu'ici
servi. p-resque unniquenient; or un enisemble (le points est une, figure g(3omn'trique an
meme litre qu'unn polygone. ILa notion de variable re'ellc, c'esi-A-dire de niombre irrationnel. quelconque,, est aussi d'origine ge'ome'trique; un professeur n'exposera
jamais cceLte notion sans s'aider d'nne figure, qu'ou pent, du point de vue logique,
declarer inulile et me'me nuisible ol qui, pour beaucoup d'esprits, est cependauti
pratiquemeit indispensable 'a la comprehension. -la base de la theiorie des fonctions
de variables re'elles 6'tant de nature ge'oinetrique, comm-ne l'outil qu'on y emploie, on
ne doit pas s'A~tonner que son etude s',apparente 'a celle tie l'espace, 'a la ge'omnletrie de
situation, et meme 'a la ge~omnetrie ordinaire, qu'on y ntilise souvenl los mehnes raisonnements ci les me'mes figures.
Les de'veloppements analytiques ont pris en mathe'matiques une place telle quc
nous oublions volon tiers qu'ils ne sont qu'un moyen et non un but.; pen a pen, nous
conside'rons. les symboles du calcul coomrne los seules re'alite's; toute recbercbe oi'i il