Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

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qu'on en deduit; pour l'etude du probleme dle Dirichleet et e la representation
conforme; pour l'etudLe du calcul des variations; pour l'etude des operations fonctionnelles; pour l'integration des diff6rentielles totales et la recherche des condiditions d'existence des fonctions analytiques; pour la construction de fonctions
analytiques douees de certaines singularites; pour l'etude des proprietes des fonctions analytiques au voisinage de leurs singularites et, en- particulier, pour l'etude
de la convergence de certaines expressions, commn e la fornul e de Poisson, an voisinage d'une ligne singuliere ou sur cette ligne, etc., par A"'e Grace Chisholm Young,
par MAM. Caratheodory, Denjoy, Fatou, Feje'r, Fischer, Frecbhet, Fubini, Ilaar, Hlahn,
Hardy, Halsdorff, lledrich, Hellinger, I-obson, Dunham Jackson, Jeroscl, B. Levi,
Lichstenstein, Lusin, Mazurkiewicz, Montel, Ch. N. Moore, Planchelrel, Picard,
Pierpont, Pompeiu, Pringsheim, Radon, Rajchnliann, F. Riesz, 1i. Riesz, Severini,
Sierpinski, Steinbaus, Souslin, Torxplilz, Tonelli, de la Vall('e Poussin, Van Vleck,
Vitali, Weyl, Young, et bien d'autres.
11 est interessant de noter que certains de ces -Auteurs n'ont publie aucun travail
relatif, specialement, a la theorie des fonctions, mlais que, pour la solution d'un probleme pose par I'analyse, ils ont trouve, dans cette tlheorie, des ressources qui leur
etaient indispensables; c'est ainsi que j'ai pu signaler, non sans fierte, M. Picard
cornmne 6tant l'un de ceux qui utiliserent les notions nouvelles. Ces nolions jouent
en eflet un r6le essentiel dans ses belles recherches sur les (quations integrales
lineaires de premiere espece.
D'autres Auteurs ont, au contraire, publi' des travaux etendus relatifs aux fonctions de variables reelles. Au premier rang de ceux-ci, je tiens a signaler M. de la
Vallee Poussin, qui a fait faire tant de progres a la nouvelle theorie et qui esl le plus
autorise et le plus ecoute de ses protagonistes. Grace aux efforts de tous, la thetorie des
fonctions de variables reelles a pris une importance telle que, dans de nombreuses
Universites 6trangeres, des cours speciaux lui ont ete consacr6s. A ma connaissance,
de tels cours ont etc professes en Allemage en Am, en riqu en Angleterre, en Autriche, en Espagne, en Italie, en Pologne, en Russie, en Suede, ainsi qu'en France, au
College de France. De nombreux livres d'enseignement ont aussi ete publis; ils
sont dus a des savants allemands, americains, anglais, autrichiens, belges et italiens.
En France, plusieurs livres de la collection dirigee par M. Borel sont consacres a
ces sujets. Sans doute, autrefois, bien avant mes recherches par exemple, il existait
des ouvrages traitant de la theorie des fonctions, mais qui n'ont presque rien de
collmmun avec les livres actuels. Le Livre bien connu. de mon Maitre Jules Tannery,
par exemple, est une simple Introduction ' la thleorie des fonctions analytiques
d'une variable; l'ouvrage classique de Dini prepare surtout l'etude (le la represenlation des fonctions continues a l'aide de series analogues a celles de Fourier. Parmi
les differences entre les ouvrages anciens et les ouvrages recents, je signalerai que ce
n'est que dans ces tout derniers temps qu'on a conimence a voir danrs les fonctions