Notice sur les travaux scientifiques de Henri Lebesgue.

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< Cela le petit volls intlfferesser. it s'agit de f(,lctions ayant une derivee )), el uni
Geomne'tre potlr reLpeter en1 son langage: < Nous nous )ccutpons de stirfaces ayant un:
plan tangent ).
Darboux avait consacr(e'" son M1le oire de 1875 l'int'gratlion) et aux fonctionssans tderivee; il tie ressentait done pas la meme horreur qu.I 'ermite. Pourtant, je
doute qu'il in:'ait jamais pardonne entieremrent ma Note sur les surfaces applicables;
pendant longtemps, il ne s'interessa guere a mes MnIeoires sur l'intlgration qui, en
un certain sens, prolongeaient cependant le sien. On raconte qu'en 1875, Darboux
fut quelque peu blatme de s'etre laisse aller a etudier de pareilles questions; soit A
cause de ces remontrances, soit plutot a cause de la beaLte et de l'importance desproblemes qu'il a ensuite abord[es, Darboux ne fit pas d'autre incursion dans le
domnaine des fonctions non analyliques. Les-'r'sultats si nombreux et si elegants
qu'il a obtenus ailleurs l'ont sans dooute conduit, d'alord, a se feliciter d'avoir abandonne l'etude des fonctions generales de variables reelles, ensuite A considelrer que
ceux qui s'appesantissaienlt dans cette etude perdaient leur lemps au lieu de le con —
sacrer a des recherches ti.les.
Bien que, d'un certain point de vue theorique, toute recherche consciencieusesoit utile, l'histoire des Sciences nous nontre que de nombreuses etudes ne le furentpas pratiquement, parce qu'elles ne vinrent pas a leur heure. On s'accordait ge'neralement a trouver preniaturee l'etude des fotclions de variables reelles.
AI. Borel, qui a toujours beaucoup espere de la theorie des ensembles, a etC, jecrois, le premier a penser que res travaux auraient nne utilite en quelque sorte
pratique. II 1'a, en tout cas, pense bien avant moi; je me vois encore hesitant avant
de ine decider A presenler, comrne these de 1)octorat, le Mlenoire ou j'ai abordepresque toutes les recherches que j'ai d6veloppees par la suite. Je sentis bien, des
le debut, que de telles etudes etaient utiles; je n'aurais su dire. dans quelle mesure
elles l'etaient. Un peu plus tard, en 90o3, j'insistais sur la necessite de ces etudes
dans la preface de mes Leqons sut I'lltelgration. Dans une analyse de ce livre,
M. Picard, tout en m'encourageant comme il l'a toujours fait depuis le premier
jour, laissait percer quelque inquietude au sujet des exagerations possibles de la
tendance que je representais.
Plus tard encore, en 1909, e pour ceux qui continuaient a contester 'utilite de nies
travaux, M. Painleve, a l'occasion d'une importante communication de M. Denjoy,
ecrivait dans les Comptes endrus: (( 11 convient de signaler le r6le joue dans ce
ressultat, par l'extension, due a M. Lebesgue, de l'integrale definie. Grace a cette
operation, que nombre de geometres trouvaient artificielle et trop abstraite, une
question naturelle, une question fondamentale, qui restait indecise a 1'entree de la
theorie des fonctions uniformes, est aujourd'hui tranchee. )
Ces preventions contre les etudes sur les fonctions de variables reelles, si repandues que je les ai retrouvees presque chez tols - chez ceux qui avaient fait de