Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LA PENSEE MATHEMATIQUE

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tique ne nous feront pas perdre de vue tout ce que celleci contenait d'abord d'objectif et de vivant, et si nous
constatons qu'elle se fait, en partie au moins, par l'elan
spontane de la pensee, nous ne nierons pas que cet
elan, cette anticipation, contribuent a une veritable
connaissance.
Or, - et j'en viens ainsi au second point sur lequel
j'ai appele l'attention, - si theorique que paraisse cette
connaissance, et souvent si eloignee qu'elle semble de
tout substratum concret, il arrive toujours un moment
ou elle s'applique a l'etude du monde physique. De ce
fait aussi certain que frappant, l'histoire des mathematiques offre d'innombrables exemples. Voyez d'abord
l'oeuvre des Grecs, dont une si faible partie s'utilisait
de leur temps dans les sciences de la nature. Quelle
richesse d'imagination dans les questions toujours nouvelles que posait le geometre, - porte sans cesse au
dela du travail deja accompli par le besoin de generaliser et de varier a l'infini les conditions des problemes.
Tantot ce sont des formes geometriques nouvelles dont
il puise les elements dans une intuition feconde, tant6t
ce sont des relations quantitatives de plus en plus
complexes qu'il se plait a 6tudier sur les grandeurs
spatiales. Songez, par exemple, a l'ingeniosite qui
conduisit de bonne heure les pythagoriciens a poser le
fameux probleme de la ( parabole des aires,. II s'agissait de trouver le cote d'un rectangle et plus generalement d'un parallelogramme, qui, applique le long
d'une droite donnee devait etre equivalent a une surface donnee, ou devait en differer - par exces ou par
defaut - de l'aire d'un parallelogramme semblable a
un parallelogramme donne. Au fond, le mathematicien
etait conduit par la aux relations quantitatives que
nous exprimons par l'equation generale du second degre.