Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LA PENSEE MATHEMATIQUE 25
ment illimites, sans qu'aucune notion nouvelle ait a
s'ajouter a celles que l'on avait acceptees d'abord?
Dira-t-on que le geometre ne fait alors que tirer des
donnees initiales tout 'ce qu'elles contenaient implicitement? Ce ne saurait etre la qu'une maniere de parler:
qui ne sent toute l'activite, toute l'ingeniosite, toute la
puissance de creation necessaire pour faire sortir des
idees premieres tout ce qui y etait cache, ou plus
exactement, n'est-ce pas, pour realiser sur elles, prises
comme bases, les plus riches constructions?
Je sais bien qu'il est une autre maniere au moins en
apparence d'echapper a l'anticipation, a l'elande l'esprit
vers la connaissance: c'est de nier que la mathematique soit une science, au sens propre du mot; c'est
de declarer qu'ellen'implique aucune connaissance, et
de n'y voir qu'une forme de la pensee, une sorte de
o logique naturelle ) sans contenu objectif. C'est deja
le mot meme dont se sert Auguste Comte pour la partie abstraite des mathematiques, pour ce que nous
appelons l'analyse, - qu'il considere comme une
methode generale de raisonnement applicable a certains
ordres d'id6es. Et c'est a plus forte raison la tendance
de quelques-uns de nos contemporains qui, r6duisant
mrlme en poussiere les donnees proprement quantitatives ou spatiales, les donnees initiales qui nous semblaient indispensables au moins comme fondement
des constructions, font sortir logiquement a nos yeux
toute l'arithm6tique, et l'analyse entiere, puis la geometrie et la mecanique, d'un tout petit nombre de
notions a coup sur irreductibles, mais appartenant a
la logique naturelle de l'esprit et n'impliquant aucune
matiere mathematique speciale. Pour ceux-la, la
mathematique n'est qu'une partie de la logique, qui se
caracterise uniquement par la forme de ses proposi