Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LA PENSEE MATHEMATIQUE

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realise ce miracle d'assurer le plus clair de son succes
moins encore par une soumission docile a la r6alite
qui s'offre a nous que par la spontaneite des elans de
notre esprit, par la richesse et la puissance de son
activite cr6atrice. Le miracle mme est tel qu'il rencontre n6cessairement des sceptiques, et qu'il convient
de s'y arreter un instant.
Faisons toutes les concessions possibles a ceux qui
sont disposes a le nier. Acceptons, si 'on veut, toutes
les suggestions de l'exp6rience, a la base des sciences
mathematiques, dans les notions de nombre, de grandeur, de quantit6, d'espace, de mouvement, de ligne,
de surface, de volume, de variation de vitesse, d'accroissement infinitesimal, de limite, etc. (sans meme
nous demander s'il n'y aurait pas au moins une part de
verite dans les th6ories criticistes, et si dans ces notions
premieres il n'entrerait pas des exigences formelles de
l'esprit humain); acceptons aussi toutes les sollicitations qui, au cours du developpement de l'analyse,
de la geom6trie, de la mecanique, viennent sans
cesse des difficultes toujours nouvelles des problemes
que pose la nature; ne nous faisons pas illusion,
comme on nous le demandera sans doute, sur le
travail d'elaboration que tout naturellement notre
esprit fait subir aux donnees de l'exp6rience, quand il
generalise ou abstrait de maniere a dresser un tableau
d'images permanentes et de mots qui servent a les designer, mais sans qu'en somme il puisse etre question
de creation sp6ciale:il reste incontestable que ni ces
donnees ni ces operations courantes ne suffisent a
fournir les 6lements veritables que manie le g6ometre.
Ceux-ci, loin d'etre des residus de l'experience, sont
formes par un effort incessant d'eliminer de l'image
tout ce qui conserve quelque qualite concrete et sen