Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

230 ETUDES SUB LA PENSEE SCIENTIFIQUE
conde qui en resulte des problemes de geometrie et de
ceux d'algebre, que penser de ces procedes generaux de
calcul que nous offre la Geometrie, soit a propos du
probleme des tangentes, soit a propos de la resolution
de l'equation du quatrieme degr6? Dans quel sens peuton dire que cela fait partie de la methode unique? -
Le principe de correspondance de l'algebre et de la
geometrie ramene, par exemple, le probleme des tangentes a une question d'algebre: c'est clair. Mais quand
Descartes donne pour celle-ci la regle des coefficients
indetermines et en use si ing6nieusement pour exprimer qu'un polynome a une racine double, en quoi
cela est-il impliqu6 dans sa methode?
Qu'est-ce d'autre part qui amene l'examen et la classification des courbes? Est-ce, d'une maniere g6nerale,
une sorte de hierarchie devant conduire les math6maticiens des equations du premier degr6 a celles du second,
de celles-ci l celles du troisieme, etc, de maniere a
assurer la marche du plus simple au plus complexe?
pas le moins du monde. II faut bien reconnaitre que
Descartes n'offre pas un traite syst6matique de geometrie analytique, puisqu'il ne donne meme pas l'equation de la droite. Le problene de Pappus conduit a la
classification des coniques, comme un probleme d'optique conduit a l'etude des ovales.
Enfin que de fois ne voyons-nous pas Descartes revenir franchenient a la geometrie pure, et a ce genre
de demonstrations renouvelees d'Euclide ou d'Archimede, parfois tres simples comme dans le huitieme
discours de la Dioptrique, pour etablir la propriete de
l'ellipse et de l'hyperbole sur laquelle reposera la construction des instruments, parfois d'une ingeniosite tres
savante, comme pour la solution du probleme de la
cycloide?