Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

DESCARTES ET LA GEOME.TRIE ANALYTIQUE 173
munes a leurs equations ' ). Quelques lignes plus loin,
Marie sent cependaiit qu'il doit mentionner une exception: ( J'ai bien cru pouvoir signaler dans Archimede
quelques vestiges d'elemcnts de g6ometrie analytique,
mais c'est parcc que (savourez c'e que cette explication
a de delicieux), c'est parce que ce grand homme, ayant
a mettre en relation une parabole et une droite, exprime,
comme nous le ferions aujourd'hui, la tangente de
l'angle que la droite fait avec l'axe de la parabole, au
moyen du rapport de la difference des ordonnees de
deux de ses points a la diff6rence de leurs abscisses. )>
-— Mais il y a mieux que cet exemple pour repondre aux
exigences de Marie. A defaut des etudessurles lieux solides, qui composaient le livre malheureusement perdu
d'Aristee, je rappellerai un problene familier a l'antiquite grecque, sur lequel aucun renseignement ne nous
manque, et qui est fort instructif: il s'agit de la construction des deux moyennes proportionnelles. La tradition en rattache la premiere recherche a la question
de la duplication du cube. C'est la vraisemblablement,
en effet, la premiere occasion qui s'offrit de resoudre
ce que nous appellerions l'equation du troisieme degre,
privee du second et du troisi6nme terme; mais ce ne
fut pas la seule. Archimede rencontre plusieurs fois une
relation quantitative analogue (par exemple, s'il s'agit
de construire une sphere egale a un cylindre donne).
Comment procede alors le g6ometre grec? II dit simplement que la question se rameine a la construction connue de deux moyennes proportionnelles entre deux
longueurs donnees. Qu'est-ce a dire? Au lieu d'une
inconnue, il en prend deux. Nous dirions simplement
aujourd'hui qu'ayant a resoudre:
x3 = a2b,
1. T. IV, p. 11.