Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

172 tETUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE

defautou enexces(~X) W76V aA'ct, Zvn ov: En)).v:) d'une
autre surface donnee. L'application a tune droite d'un
rectangle egal a un carredonnes'appelait leproblemede
l'application ou de la parabole simple (7rApaco)C).
Ces termes sont empruntes a ce qu'on pourrait appelerl'algebre courante des Grecs; ils etaient usites bien
avant qu'il fit question des sections du cone '.
Les axes de coordonnees sont ordinairement le diametre de la section et la tangente en son extremite.
Mais le geometre grec ne s'astreint pas a ce choix unique, et les coordonnees pourront avoir des directions
quelconques, non plus menme liees a la conique, comme,
par exemple, lorsqu'il s'agit. de l'etude de l'hyperbole
par rapport a ses asymptotes: Apollonius prend pour
coordonnees d'un point les paralleles a des directions
fixes quelconques menees par le point et limit6es aux
asymptotes; ce sont, si l'on veut, les distances obliques aux asymptotes, prises dans des directions fixes
tout a fait arbitraires. II etablit ainsi d'une maniere tres
generale ce que nous appellerions l'equation de l'hyperbole rapportee a ses asymptotes.
Mais tout cela, dira-t-on peut-elre avec Maximilien
Marie, n'est pas vraiment la g6om6trie analytique;
celle-ci (< ne consiste pas a rapporter uniquement une
courbe a un systeme d'axes choisi expres pour elle,
puis une autre courbe a un autre systeme d'axes. Au
contraire, elle consiste a rapporter au meme systeme
d'axes toutes les courbes simultanement envisagees
dans une mrme recherche, de facon a remplacer I'etude
de leurs contingences par celle des solutions com1. Cf. P. Tannery, De la geomntrie grecque et de la solution des
problemes du second degre avant Euclide, Mlemoires de la Soc. des
Sc. phys. et nat. de Bordeaux, t. IV.