Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

DESCARTES ET LA GEOMETRIE ANALYTIQUE 171
gnent, chez les anciens comme chez les modernes,
d'une propriete quantitative caracteristique; et nous
avons fait remarquer ailleurs quel soin rigoureux l'auteur des Elements prenait deja d'eliminer de ses demonstrations tout ce qui aurait pu etre un appel a
l'intuition de la forme. Pour que de ces preoccupations
naquit la geometrie analytique proprement dite, il
fallait qu'on voulut systematiquement traduire les proprietes quantitatives caracteristiques en fonction des
coordonn6es d'un point. Or, c'est ce qui se trouve fait
incontestablement dans la theorie des coniques, bien
avant Apollonius.
Tout le monde sait comment se trouvent d6finies,
chez les Grecs, les sections d'un cone par un plan:
chacun des trois cas se distingue par la nature particuliere de la relation ou se trouve le carr6 de l'ordonnee
par rapport au rectangle que forme l'abscisse avec une
longueur donnee. Il y a 6galit6 entre le carre et ce rectangle, si le plan secant est parallele a une arete du
c6ne, et la section se nomme alors parabole. Quand le
plan s6cant ne coupe qu'une nappe du c6ne, le carre
est inferieur au rectangle d'une quantit6 proportionnelle au carre de l'abscisse, et la section se nomme
ellipse. Enfin, quand le plan coupe les deux nappes du
c6ne, le carre depasse le rectangle d'une quantite proportionnelle au carr6 de I'abscisse, et la section se
nomme hyperbole. Le langage elait assurement tres
lourd, mais qu'importe? les noms memes donn6s aux
trois courbes sont fort eloquents. Ces expressions proviennent de problemes quantitatifs deja poses par les
pythagoriciens et completement traites sous leur forme
laplus generale dans le sixiieme livre d'Euclide. Les
mots ellipse et hyperbole indiquent que la surface a
appliquer (rapcta)OiE'v) a une droite donnee doit etre en