Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

DESCARTES ET LA GEOMETRIE ANALYTIQUE 159
de position. Ainsi Ie point I sera sur une droite donnte
de position, et la meme conclusion se tirera sans difficulte pour toute equation qui aura des termes en a ou
e seulement 1. )
La consideration de quelques types d'equations
simples du second degre, auxquels on peut ramener
toutes les autres, fournit a Fermat une etude analytique complete de l'equation generale du second degre
a deux variables. Le traite se termine par une application a une ( tres belle proposition ), a savoir: 1 Etant
donnees de position des droites en nombre quelconque, si d'un meme point on mene a chacune d'elles une
droite sous un angle donne, et que la somme des carres des droites menees soit egale a une aire donnde, le
point est sur un lieu solide donne de position. )
Dans 1'Appendice au traite precedent, Fermat applique la methode analytique qu'il vient d'exposer a la solution des problemes solides (traduisez: a la construction des racines des equations du troisieme et du
quatrieme degre). < Le plus commode ), dit-il, ( est
de determiner la question au moyen de deux equations de lieux; car deux lignes donnees de position
se coupent mutuellement, et le point d'intersection,
qui est donne de position, ramene la question de l'indefini aux termes proposes. )
Soit l'equation a3 + ba2 z"b. En egalant chacundes
deux membres au solide bae, nous obtenons d'une
part a3 + ba2 = bae, ou a2 + ba = be. D'autre part, z"b
= bae, ou z"= ae; l'extremite de e se trouvera done a
lintersection d'une parabole et d'une hyperbole donnees de position.
1. Traduction franqaise de P. Tannery, (Euvres de Fermat,
t. III. - Le lecteur construira ais6ment la figure.