Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

DESCARTES ET LA GEOMETRIE ANALYTIQUE 157
Or, quel etait le contenu de ces ecrits? Tous les
historiens des mathematiques ont insiste sur la m6 -thode par laquelle Fermat trouve les maxima et minima, et sur sa construction des tangentes, - qui ne
nous interessent ici, d'ailleurs, qu'indirectement. Mais
je crois bien qu'avant la publication des ceuvres de
Fermat par Paul Tannery et Charles Henry, l'attention n'avait guere ete appelee surl'Isagoge et l'Appendix.
Le premier de ces trait6s enonce, des le debut, le genre
d'analyse auquel sera soumise la recherche generale
deslieux: (( Toutes les fois que, dans une equation
finale, on trouve deux quantites inconnues, on a un
lieu, l'extremite de l'une d'elles decrivant une ligne
droite ou courbe. La ligne droite est simple et unique
dans son genre; les especes des courbes sont en nombre ind6fini: cercle, parabole, hyperbole, ellipse, etc... )
- ( I1 est commode, pour etablir les equations, de
prendre les deux quantit6s inconnues sous un angle
donne, que d'ordinaire nous supposerons droit, et de
se donner la position et une extremite de l'une d'elles;
pourvu qu'aucune des quantites inconnues ne depasse
le carre, le lieu sera plan ou solide, ainsi qu'on le verra
clairement ci-apres...,
Fermat etudie alors separement les cas-suivants:
1~ l'equation aux deux variables, a et e, est du
premier degre; 2 elle est encore du premier degre
par rapport a chacune des variables, mais contient
le produit ae; 3 elle est du second degre par rapport a l'une au moins des variables, avec ou sans rectangle a e. II part, chaque fois, d'une equation assez
simple pour qu'on y lise sans difficulte une propriete
geometrique caracteristique du lieu, droite (da = be) ou
hyperbole (ae = z"), etc.; puis il montre que l'equation
plus generale se ramene sans peine, par un change