Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

152 tTUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE
Mais si nous pouvons faire remonter a Eudoxe le
travail qui a eu pour objet de chasser les intuitions
trop simplistes relatives a l'infini, et de les remplacer
par une construction logique qui donnat decidement
droit de cite dans la science rigoureuse aux preoccupations infinit6simales, nous ne pourrions assigner
aucune date a l'origine de ces dernieres. Plutarque se
demandant comment Platon a pu ne songer, pour les
petits corps elementaires, qu'a des formes geometriques
limitees par des surfaces planes, n'hesite pas a lui
attribuer la pensee qu'un solide a surface courbe, la
sphere. par exemple, peut etre epuise par des elements
poly6driques infinitesimaux (Qitlstioles platonicwe,
2e question). Dans le Traite de la methode, Archimede
dit a Eratosthene: ( Les theoremes dont Eudoxe a le
premier decouvert la demonstration, a savoir que le
cone est le tiers du cylindre, la pyramide le tiers du
prisme qui ont mmem base et meme hauteur, il faut en
attribuer une bonne part de m6rite a Democrite, qui le
premier a enonc6, sans demonstration, les propositions
relatives a ces figures. ) Comment Democrite avait-il
pu proceder? II n'est pas trop hardi de penser qu'il
apercevait deja l'equivalence de pyramides de meme
base et de mmee hauteur par une decomposition en
sections paralleles aux bases, sections equivalentes dans
les deux pyramides 1...
Assur6ment mieux que ces temoignages, quelques
fragments anciens de geometrie oli se trouveraient manies les infiniment petits avant l'adoption de la methode
1. On peut citer h l'appui de cette opinion le passage de Plutarque (ado Stoic. de commun notit., p. 1079), d'apres lequel
Democrite aurait discute la question de savoir si deux sections
d'un cone par des plans voisins paralleles a la base devaient etre
consid6rees comme egales ou inegales.